Question

3．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則
（1）記錄時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，小球直徑為2.990cm，測(cè)得重力加速度g值為9.73m/s²（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）
（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）
（3）如果該同學(xué)在測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，如用求平均 值方法測(cè)得加速度g將偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）；但如果以擺長(zhǎng)L為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)作出了L-T²圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．此時(shí)他用圖線法求得的重力加速度準(zhǔn)確．（選填“偏大”，“偏小”或“準(zhǔn)確”）

Answer 1

分析 （1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后圖象的函數(shù)表達(dá)式分析答題．

解答 解：（1）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+$\fracouciuk0{2}$，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}（L+\fraci4ckq6k{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：g=9.73m/s²．
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，如果測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得擺長(zhǎng)L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4π²k．
測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，L-T²圖象的斜率不受影響，斜率可不變，由g=4π²k可知，用圖線法求得的重力加速度是準(zhǔn)確的．
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；（2）偏大；（3）偏��；4π²k；準(zhǔn)確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道測(cè)量時(shí)形成誤差的原因．