Question

16．如圖，兩相同的光滑球分別用等長的繩子懸于同一點(diǎn)．此兩球同時(shí)又支撐著一個(gè)等重量、等大的光滑球而處于平衡狀態(tài)．求圖中α （懸線與豎直線的夾角）與β（球心連線與豎直線的夾角）的關(guān)系．

Answer 1

分析 先對(duì)三個(gè)球整體受力分析，根據(jù)平衡條件列式；再對(duì)下面球受力分析，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：對(duì)三球整體作受力分析如圖所示．
T₁cosα+T₂cosα=3mg
T₁sinα=T₂sinα
可得：
T₁=T₂=T
$Tcosα=\frac{3}{2}mg$
對(duì)左邊球作受力分析，根據(jù)平衡條件，有：
Fcosβ+mg=Tcosα      ②
Fsinβ=Tsinα          ③
由①②③三式得tanβ=3tanα
答：圖中α （懸線與豎直線的夾角）與β（球心連線與豎直線的夾角）的關(guān)系為tanβ=3tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，不難．