Question

5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，2L）一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為（0，-L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動圓弧的半徑與已知長度的關(guān)系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運(yùn)動時間．并根據(jù)幾何關(guān)系來，最終可確定電子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)．

解答 解：A、電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，Rsin30°=R-2L，
解得：R=4L，
電子在磁場中運(yùn)動時間：t=$\frac{1}{6}$T，
電子做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$，故A周期，B錯誤；
C、設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（x，y），其中：x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\sqrt{3}$L，y=$\frac{2L}{2}$=L，則磁場圓心坐標(biāo)為：（$\sqrt{3}$L，L），故C錯誤；
D、已知：R=4L，根據(jù)圖示，由幾何知識可得，電子做圓周運(yùn)動的圓心縱坐標(biāo)為：|R-Rcos60°|=2L，則電子的圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為（0，-2L），故D錯誤；
故選：A．

點評 由題意確定粒子在磁場中運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來確定電子的運(yùn)動軌跡的圓心坐標(biāo)．