Question

13．如圖所示，已知月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v，軌道半徑為r，引力常量為G，求：
（1）月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度a；
（2）地球質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）由向心加速度的公式即可求出月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度a；
（2）由萬有引力提供向心力的表達(dá)式，可得地球質(zhì)量．

解答 解：（1）由向心加速度的公式得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$
（2）由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$
答：（1）月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度是$\frac{{v}^{2}}{r}$；
（2）地球質(zhì)量是$\frac{{v}^{2}r}{G}$．

點(diǎn)評(píng) 該題是一道萬有引力的考題，重點(diǎn)方法是萬有引力提供向心力的應(yīng)用．明確星體表面物體與空中物體表達(dá)式的區(qū)別．