Question

5．如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在地面上，長為L，質(zhì)量為m，粗細(xì)均勻，質(zhì)量分布均勻的軟繩AB置于斜面上，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其A端與斜面頂端平齊，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接，給物塊向下的初速度，使軟繩B端到達(dá)斜面的頂端（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過程中（　�。�

• A． 軟繩上滑$\frac{1}{9}$L時(shí)速度最小
• B． 物快的速度始終增大
• C． 軟繩重力勢能共減少了$\frac{1}{4}$mgL
• D． 軟繩減少的重力勢能一定等于其增加的動(dòng)能與克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析 分析軟繩的受力情況，可以知道軟繩沿斜面向上先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力為零時(shí)，速度最�。�根據(jù)軟繩對物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對物塊做負(fù)功，機(jī)械能減小．分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和的關(guān)系．

解答 解：AB、物塊下落過程中，剛開始由于mgsin30°+μmgcos30°=$\frac{5}{4}$mg＞mg，所以軟繩所受的合力沿斜面向下，做減速運(yùn)動(dòng)，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力減小，合力減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度最小，后合力方向向下，加速度向下，速度增大，所以軟繩和物體的速度均先減小后增大．當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度最小，設(shè)此時(shí)軟繩上滑的距離為x，則：$\frac{L-x}{L}$（mgsin30°+μmgcos30°）=mg+$\frac{x}{L}$mg
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{1}{9}$L，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度為 h₁=$\frac{L}{2}$sin30°=$\frac{L}{4}$，軟繩剛好全部離開斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度 h₂=$\frac{L}{2}$，則軟繩重力勢能共減少mg（$\frac{L}{2}$-$\frac{L}{4}$）=$\frac{1}{4}$mgL．故C正確．
D、以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，軟繩和物塊的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為物塊和軟繩的動(dòng)能及軟繩與斜面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，知軟繩重力勢能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．