Question

10．現(xiàn)有一質(zhì)量均勻分布的直桿，繞通過(guò)垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)擺，稱(chēng)為復(fù)擺，如圖所示．復(fù)擺的周期可以表示為T(mén)=2π$\sqrt{\frac{I}{mgh}}$，其中m為直桿的質(zhì)量，g為重力加速度，h為轉(zhuǎn)軸到直桿質(zhì)量中心的距離，I為直桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（描述物體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性）．當(dāng)h=0時(shí)，I=ml²，其中l(wèi)稱(chēng)為直桿繞通過(guò)質(zhì)量中心且垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑．一般情況下，復(fù)擺對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為I=ml²+mh²，右表為實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的一h組和復(fù)擺周期T的值，請(qǐng)用作圖法求回轉(zhuǎn)半徑l和實(shí)驗(yàn)室當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g（要求保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）

T（s）	1.56	1.51	1.50	1.53	1.54	1.59
h（m）	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45

Answer 1

分析 本題考查了單擺公式和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量知識(shí)的綜和應(yīng)用推導(dǎo)出T與h之間的關(guān)系式，作出作T²h-h²圖的擬合直線(xiàn)求解．

解答 解：由T=2π$\sqrt{\frac{I}{mgh}}$，I=ml²+mh²，得：T=2π$\sqrt{\frac{{l}^{2}+{h}^{2}}{gh}}$，
解得：T²h=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l²+$\frac{4{π}^{2}}{g}$h²，
作T²h-h²圖的擬合直線(xiàn)，如圖示：

求得斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=4.00，
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=（9.87±0.05）m/s²，
截距為T(mén)²h=0.33，則回轉(zhuǎn)半徑l=$\sqrt{\frac{g{T}^{2}h}{4{π}^{2}}}$=（0.29±0.02）m．
答：實(shí)驗(yàn)室當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為�?.87±0.05）m/s²；回轉(zhuǎn)半徑為（0.29±0.02）m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及單擺公式和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量知識(shí)的綜和應(yīng)用，關(guān)鍵是進(jìn)行必要的公式推導(dǎo)得出相應(yīng)的關(guān)系式，結(jié)合圖象求解．本題較偏，一些省份不考轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．