Question

11．如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=9Ω，R₂=5Ω，R₃是一只滑動變阻器，其阻值變化范圍為0～20Ω，求：
（1）電流表的示數(shù)為0.4A時，R₃的阻值為多大；
（2）電源的總功率最大值；
（3）R₃能獲得的最大功率．

Answer 1

分析 首先明確電阻R₂和R₃并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)，利用閉合電路的歐姆定律即可求解，利用P=IE分析即可求解電源最大功率；等效電源的電動勢E=12V，內(nèi)阻看成r與${R}_{1}^{\;}$串聯(lián)后與${R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，外電阻為${R}_{3}^{\;}$，運用等效法求出R₃功率的最大值

解答 解：（1）由電路圖得：${U}_{并}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=0.4×5V=2V$
據(jù)閉合電路歐姆定律得：$E={U}_{并}^{\;}+I（{R}_{1}^{\;}+r）$
所以$I=\frac{12-2}{9+1}A=1A$
據(jù)分流規(guī)律得：${I}_{3}^{\;}=I-{I}_{2}^{\;}=1-0.4=0.6A$
所以${R}_{3}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{2}{0.6}Ω=\frac{10}{3}Ω$
（2）據(jù)P=IE得，要使P最大，必須使I最大，由閉合電路歐姆定律得R最小，所以${R}_{3}^{\;}$的阻值為零時，其功率最大
由閉合電路歐姆定律得：$I′=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}=\frac{12}{9+1}A=1.2A$
所以${P}_{max}^{\;}=I′E=1.2A×12V=14.4W$
（3）等效電源的電動勢E=12V，內(nèi)阻看成r與${R}_{1}^{\;}$串聯(lián)后與${R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，外電阻為${R}_{3}^{\;}$
$r′=\frac{（{R}_{1}^{\;}+r）{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}}=\frac{（9+1）×5}{9+1+5}=\frac{10}{3}Ω$
當${R}_{3}^{\;}=r′$時，電阻${R}_{3}^{\;}$消耗的功率最大
${R}_{3}^{\;}$能獲得的最大功率$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{4×\frac{10}{3}}=10.8W$
答：（1）電流表的示數(shù)為0.4A時，R₃的阻值為$\frac{10}{3}Ω$；
（2）電源的總功率最大值14.4W；
（3）R₃能獲得的最大功率

點評 靈活應(yīng)用閉合電路的歐姆定律是解題關(guān)鍵，會根據(jù)功率的表達式分析最值問題，能靈活應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點，難度適中．