Question

3．如圖所示，一個放置在水平地面上的木塊，其質量為m=4kg，受到一個斜向下的、與水平方向成37^o角的F=50N的推力作用，使木塊從靜止開始運動，4s內移動了24m的距離．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求木塊與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若4s后撤去推力，求撤去推力后5s內木塊在地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關系求解加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解動摩擦因數(shù)；
（2）求出4s末的速度大小，據(jù)牛頓第二定律求解減速運動的加速度，再求出速度減為零的時間，根據(jù)位移時間關系求解位移．

解答 解：（1）根據(jù)位移時間關系可得：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
解得：a₁=3 m/s²；
物體受力如圖所示，據(jù)牛頓第二定律有：
豎直方向上：N-mg-Fsin37°=0，
水平方向上：Fcos37°-f=ma，
又 f=μN，
聯(lián)立以上方程解得μ=0.4；
（2）4s末的速度大小v=a₁t₁=3×4m/s=12m/s，
撤去力F后，據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma₂
解得加速度大小為：a₂=μg=4m/s²，
停下來的需要的時間：t_停=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{4}$s=3s＜5s，
撤去推力后5s內的位移s₂=$\frac{v}{2}{t}_{停}$=$\frac{12}{2}×3m$=18m．
答：（1）木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4；
（2）若4s后撤去推力，撤去推力后5s內木塊在地面上滑行的距離為18m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．