Question

5．如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的業(yè)余選手，要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)．他采用的方法是：手握一根長(zhǎng)L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直狀態(tài)，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺(tái)上，設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度υ_B=8m/s，人受的阻力為體重的0.1倍，助跑距離s_AB=16m，人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=0.8m，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)．（g取10m/s²）求：
（1）人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少多大？
（2）完成一次跨越水溝、躍上平臺(tái)的全過程，人至少需要做多少功？

Answer 1

分析 運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究人助跑過程，求出人在該過程中做的功．
選擇人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)過程，求出人做的功．

解答 解：（1）人在最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)人開始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小速度為υ，則有
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向 s=vt①
豎直方向 L-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$②
代入數(shù)據(jù)解①②得：υ=5 m/s
（2）由動(dòng)能定理得：
A到B的過程：W₁-0.1mgs_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$④
B到拋出：W₂一mg（L一H）=$\frac{1}{2}$mv²$-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$⑤
W=W₁+W₂⑥
據(jù)以上各式解得W=0.1mgs_AB+mg（L-H）+$\frac{1}{2}$mv²=0.1×60×10×16+60×10×（3.25-0.8）$+\frac{1}{2}$×60×5²=3180 J 
答：（1）人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少為5 m/s．
（2）在整個(gè)過程中人應(yīng)至少要做3180 J．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，
根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．