Question

8．某行星自轉一周所需時間為地球上的6小時．若該行星能看作球體，它的平均密度為3.03×10³kg/m³．已知萬有引力恒量G=6.67×10¹¹N•m²/kg²，在這行星上兩極時測得一物體的重力是10N，則在該行星赤道上稱得物重是多少？

Answer 1

分析 在兩極時時，由于不需要向心力，物體的重力等于萬有引力．在赤道上，萬有引力與彈簧秤拉力的合力提供向心力，根據這兩個關系列式，即可求解．

解答 解：在兩極處：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=F  ①
在赤道處：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R 
該行星的質量：M=ρV=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$ ③
將③代入①得：F=G$\frac{\frac{4}{3}πρ{R}^{3}}{{R}^{2}}$m=$\frac{4πρGR}{3}$m  ④
將④代入②得：$\frac{4πρGR}{3}$m-F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R ⑤
可得 F′=4πmR（$\frac{Gρ}{3}-\frac{π}{{T}^{2}}$）   ⑥
則⑥：④得：$\frac{F′}{F}$=1-$\frac{3π}{ρG{T}^{2}}$ ⑦
將數(shù)據代入解得 $\frac{F′}{F}$=0.9 ⑧
而F=10N ⑨
可得 F′=9N
答：在該行星赤道上稱得物重是9N．

點評 本題是萬有引力與向心力的綜合應用，關鍵要分析清楚向心力的來源，知道在兩極向心力為零，在赤道由萬有引力與彈簧秤拉力的合力提供向心力．