Question

19．如圖所示，一船自A點過河，船速v₁方向垂直河岸，10min船到達C點，已知DC=120m，如果以大小為v₁，方向與AD成α角航行，則經(jīng)過12.5min船到達D點．求：
（1）α的大��；
（2）水速v₂；
（3）船速v₁；
（4）河寬s．

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出河的寬度．

解答 解：（2）設(shè)靜水速為v₁，水流速為v₂．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時有：v₂t=120m，
則有：v₂=$\frac{120m}{600s}$=0.2m/s
（1）（3）（4）而v₁t=s，當(dāng)合速度與河岸垂直時，合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且s=vt′．
聯(lián)立以上各式解得：
s=200m，v₁=$\frac{1}{3}$m/s．
從A到D的水平分運動：0=v₁cosα-v₂；
故α=53°
答：（1）α的大小為53°；
（2）水速v₂為0.2m/s；
（3）船速v₁為$\frac{1}{3}$m/s；
（4）河寬s為200m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．