Question

2．如圖所示，紙面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在第一、二象限y≤p的區(qū)域內(nèi)分別在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂．方向相反，在第三象限有一速度選擇器，a，b板與x軸垂直，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀相互垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的例子能夠沿直線通過速度選擇器，并垂直于x軸射入磁場(chǎng)B，并最終從第一象限y=p的邊界上某點(diǎn)垂直射出磁場(chǎng)B₂，已知粒子始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且每次均垂直越過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子的電性以及進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的速度；
（2）寫出p的表達(dá)式；
（3）用p、E、B₀表示粒子在第一二象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向判斷出洛倫茲力方向，然后應(yīng)用左手定則判斷粒子電性，由平衡條件求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出p的表達(dá)式．
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可知，粒子進(jìn)入第二象限后向右偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入第一象限，
粒子進(jìn)入第二象限后向右偏轉(zhuǎn)，剛進(jìn)入第二象限時(shí)所受洛倫茲力水平向右，
由左手定則可知，粒子帶正電，粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qvB₀=qE，
則粒子速度：v=$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（2）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mE}{qB{B}_{0}}$，
則粒子在兩磁場(chǎng)中的軌道半徑：r₁=$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$，r₂=$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$，
如圖示運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可得：
p=r₁+2n（r₁+r₂）+r₂=（2n+1）（$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$+$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$）  n=0、1、2、3、…
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
則：T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，粒子在第一、二象限磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{1}{4}$（T₁+T₂）+n×$\frac{1}{2}$（T₁+T₂）=$\frac{1+2n}{4}$（$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$）=$\frac{2π（1+2n）}{4}$（$\frac{m}{q{B}_{1}}$+$\frac{m}{q{B}_{2}}$）=$\frac{πp{B}_{0}}{2E}$；
答：（1）粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的速度為$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（2）p的表達(dá)式為：p=（2n+1）（$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$+$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$）  n=0、1、2、3、…；
（3）粒子在第一二象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πp{B}_{0}}{2E}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式即可正確解題，處理粒子在磁場(chǎng)中的問題要作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．