Question

17．一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 恒星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{v}^{3}}{2πG}$
• C． 行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$
• D． 行星運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和已知物理量求出軌道半徑和加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答 解：C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
由v=$\frac{2πr}{T}$得：行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r=$\frac{vT}{2π}$   ①
故C正確．
A、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r  ②
由①②得恒星的質(zhì)量 M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正確；
B、由上式知，無法求出行星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
D、行星運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ωv=$\frac{2πv}{T}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力與圓周運(yùn)動(dòng)問題．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式可求出中心體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞體質(zhì)量．