Question

5．如圖所示，半徑為a的圓形導(dǎo)線所圍區(qū)域由虛線分為Ⅰ、Ⅱ兩部分，兩部分都有垂直圓面的勻強磁場，取垂直圓面向里為正方向，Ⅰ、Ⅱ兩部分區(qū)域的磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知圓形導(dǎo)線單位長度的阻值為R₀，求：
（1）導(dǎo)線中電流強度的大小和方向
（2）圖乙中所示的時間段里，圓形導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分別對左側(cè)和右側(cè)進行列式，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，即可求解總的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解出感應(yīng)電流．
（2）由焦耳定律求解焦耳熱即可．

解答 解：（1）設(shè)第Ⅰ部分的面積為S₁，第Ⅱ部分的面積為S₂，磁通量的改變量分別為△Φ₁、△Φ₂．圓形導(dǎo)線內(nèi)磁通量的改變量為△Φ．
則△Φ₁=△B₁S₁=B₀S₁，△Φ₂=△B₂S₂=B₀S₂．
△Φ=△Φ₁+△Φ₂=B₀（S₁+S₂）=B₀πa²
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{0}π{a}^{2}}{{T}_{0}}$
感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{E}{R}$
又 R=2πaR₀；
聯(lián)立得 I=$\frac{{B}_{0}a}{2{T}_{0}{R}_{0}}$
由楞次定律知，感應(yīng)電流方向為逆時針方向；
（2）根據(jù)焦耳定律可得：
焦耳熱為 Q=I²Rt₀；
將I和R代入得 Q=$\frac{π{B}_{0}^{2}{a}^{3}}{2{T}_{0}{R}_{0}}$
答：
（1）感應(yīng)電流大小為$\frac{{B}_{0}a}{2{T}_{0}{R}_{0}}$，感應(yīng)電流方向為逆時針方向；
（2）圓形導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{π{B}_{0}^{2}{a}^{3}}{2{T}_{0}{R}_{0}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要準確運用法拉第電磁感應(yīng)定律列出感應(yīng)電動勢，明確圖象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同時要搞清兩個電動勢的方向，得到總電動勢．