Question

20．如圖所示，靜止于A處于A處的帶電離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，進入靜電分析器，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O等距各點的電場強度大小相同，方向均沿半徑方向指向圓心O．離子在靜電分析器中沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從P點垂直于邊界CN進入矩形有界勻強偏轉(zhuǎn)電場，電場方向水平向左，離子恰好能打在Q點．恰好能打在Q點．已知NP間的距離是NQ間距離的2倍，粒子重力不計．
求：（1）離子的電性
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）P、Q兩點間的電壓．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在在靜電分析器中沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動的特點分析其電性；
（2）根據(jù)動能定理求出粒子進入四分之一圓弧軌道的速度，然后又牛頓第二定律求出電場強度；
（3）P到Q的過程中粒子做類平拋運動，將運動分解即可．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，進入靜電分析器中受到的電場力提供向心力，所以由圖可知離子受到的電場力的方向指向圓心，所以離子帶正電．
（2）離子在加速電場中加速，設(shè)進入靜電分析器的速度為v，根據(jù)動能定理 qU=$\frac{1}{2}$mv²     ①
離子在分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，軌道半徑為R，根據(jù)牛頓定律：
qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$②
由①、②式解得E=$\frac{2U}{R}$
（3）設(shè)NQ之間的距離為d，則PQ之間的距離為2d，偏轉(zhuǎn)電場的強度為E₀，PQ之間的電壓為U_PQ，則：
d=vt
$2d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$a=\frac{q{E}_{0}}{m}$
${E}_{0}=\frac{{U}_{PQ}}{2d}$
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得：U_PQ=16U
答：（1）離子的電性是正電荷；
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小是$\frac{2U}{R}$；
（3）P、Q兩點間的電壓是16U．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．