Question

10．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間距離為d，跟兩板相連的導體構成一半徑為r的圓環(huán)．圓環(huán)內(nèi)有如圖所示的磁感應強度隨時間均勻減小的磁場．現(xiàn)欲使兩金屬板之間的一質(zhì)量為m、帶電荷為q的顆粒，以豎直向上的加速度a做勻加速直線運動，求：
（1）顆粒所帶的電性．
（2）磁場磁感應強度隨時間的變化率．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）顆粒向上做勻加速直線運動，所受的合力向上，說明金屬板上板與顆粒的電性相反．根據(jù)楞次定律判斷出上板的極性，從而判斷顆粒的電性．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和電場力公式，求解板間電壓，再由法拉第電磁感應定律求解．

解答 解：（1）磁場的磁感應強度隨時間均勻減小，磁場方向向里，根據(jù)楞次定律判斷可知金屬板下板帶正電，上板帶負電，據(jù)此可知顆粒向上做勻加速直線運動，所受的合力向上，電場力向上，所以該顆粒帶正電．
（2）設板間電壓為U．
根據(jù)牛頓第二定律得 qE-mg=ma
又E=$\frac{U}93ltd9z$，a=g
解得 U=$\frac{2mgd}{q}$
根據(jù)法拉第電磁感應定律得 U=E=$\frac{△B}{△t}$•πr²
聯(lián)立解得$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2mgd}{πq{r}^{2}}$
答：
（1）顆粒帶正電．
（2）磁場磁感應強度隨時間的變化率是$\frac{2mgd}{πq{r}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律求解電動勢，會根據(jù)楞次定律判斷感應電動勢的方向．