Question

如圖所示，頂角為2θ、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在P點(diǎn)，中心軸PO位于豎直方向，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以角速度ω繞豎直軸沿圓錐內(nèi)壁在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的圓周一直徑上的兩點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)m從a點(diǎn)經(jīng)半周運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，圓錐體內(nèi)壁對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的彈力沖量．

Answer 1

分析：先根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律求出小球說(shuō)受彈力在豎直和水平方向的分力大小，然后根據(jù)動(dòng)量定理求彈力的沖量

解答：解：設(shè)所受彈力為F，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，在半個(gè)圓周內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間為t，
小球所受彈力的豎直分量、水平分量分別為Fsinθ=mg，F(xiàn)cosθ=mRω²，π=ωt，
彈力的豎直分量沖量為I₁=mgt，由動(dòng)量定理可知，彈力水平分量沖量為I₂=mRω-（-mRω）=2mRω，
彈力的合沖量為I2=I12+I22，I=

mg

ω

π+4cot2θ

方向與豎直方向的夾角為α，tanα=

I2

I1

=

2cotθ

π

答：彈力的合沖量為

mg

ω

π+4cot2θ

．

點(diǎn)評(píng)：知道沖量是矢量，求合沖量的時(shí)候要根據(jù)矢量相加的法則．