Question

如圖所示，頂角為2q 的光滑圓錐面，在頂尖上拴有一擺長(zhǎng)為l的擺，擺球質(zhì)量為m，當(dāng)擺球以w 的角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線上的張力多大？

Answer 1

答案：略
解析：

擺球剛好不離開錐面的臨界狀態(tài)是擺球雖然與錐面接觸，但與錐面無相互作用的彈力，對(duì)擺球受力分析，建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)此時(shí)小球的角速度為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有 聯(lián)立兩式解得． 討論：(1)當(dāng)時(shí)，擺球受力如圖，得． T (2)當(dāng)時(shí)，錐面對(duì)球有支持力，擺球受力情況如圖所示，列方程有 聯(lián)立③④兩式解得 ． (3)當(dāng)時(shí)，擺球離開錐面，設(shè)擺線與豎直方向的夾角為a，受力情況如圖所示，得． 　　由于題中w未給出確定數(shù)值，因此當(dāng)擺球的角速度較小時(shí)，球貼著錐面運(yùn)動(dòng)；當(dāng)擺球的角速度較大時(shí)，球會(huì)離開錐面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以應(yīng)首先分析擺球的臨界狀態(tài)，然后再分情況對(duì)球作受力分析，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行求解． 　　此題常見的一種錯(cuò)誤解法是只分析擺球在錐面上的運(yùn)動(dòng)情況，得出上述討論(2)的結(jié)論，而忽略了上述(1)(3)兩種情況，沒有對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行全面分析是導(dǎo)致漏解的原因． 　　本題重點(diǎn)考查對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況全面分析的能力和臨界狀態(tài)的分析，分析此類問題的方法一般是采用假設(shè)法或極限思維．如本題中，假設(shè)擺球的角速度較小，球的運(yùn)動(dòng)情況怎樣和假設(shè)擺球的角速度較大時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)情況又會(huì)怎樣，即可得知存在的臨界情況，這是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)注意練習(xí)掌握．