Question

17． 一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的（如圖所示）．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差．

Answer 1

分析 （1）因小球受重力及電場(chǎng)力的作用而做直線運(yùn)動(dòng)，故小球所受力的合力一定在其運(yùn)動(dòng)方向的直線上，由力的合成可求得合力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球向上運(yùn)動(dòng)的最大位移，得到靜電力做功，即可求得電勢(shì)能的差．

解答 解：（1）設(shè)小球的電荷量為q，因小球做直線運(yùn)動(dòng)，則它受到的靜電力F_E和重力mg的合力必與初速度方向共線．如圖所示，則有
  mg=qEtanθ
由此可知，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
（2）設(shè)從O點(diǎn)到最高點(diǎn)的位移為x，則有 v₀²=2ax
運(yùn)動(dòng)的水平距離為 L=xcosθ
由上面公式可得靜電力做功 W=-qEL=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差△E_p=-W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度是$\frac{g}{sinθ}$．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合力的方向與速度方向共線時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，以及知道電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系．