Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小物塊從傾角θ=37°的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止
開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面，已知AB長度為3m，斜面末端B處與粗糙水平面連接．（g取lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停下，一共經(jīng)歷時(shí)間t=2.5s，求BC的距離及小物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）物體從A到B只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得物體到達(dá)B時(shí)的速度大�。�
（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得物體在斜面AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求得在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得動(dòng)摩擦因數(shù)和位移．

解答 解：（1）從A到B過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$mg{L}_{AB}sin37°=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
可得物體到達(dá)B時(shí)的速度大小v_B=$\sqrt{2g{L}_{AB}sin37°}=\sqrt{2×10×3×0.6}m/s$=6m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，物體在AB間的加速度${a}_{1}=gsin37°=6m/{s}^{2}$
所以物體在斜面AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{6}{6}s=1s$
所以物體在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t-t₁=2.5-1s=1.5s
所以物體在BC段的位移${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}+0}{2}{t}_{2}=\frac{6+0}{2}×1.5m=4.5m$
物體運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{2}=\frac{0-6}{1.5}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
負(fù)號(hào)表示加速度的方向與速度方向相反，加速度的大小為4m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可得：${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$
代入數(shù)據(jù)可解得物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{4}{10}=0.4$
答：（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）若小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停下，一共經(jīng)歷時(shí)間t=2.5s，BC的距離為4.5m，小物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)能定理的應(yīng)用和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，掌握相關(guān)規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．