Question

5．太陽系中的某顆行星的質(zhì)量為m，它與太陽之間的距離為r，繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T；該行星的球體半徑為R．（已知引力常量為G）求：
（1）太陽的質(zhì)量M；
（2）該行星的“第一宇宙速度v”．

Answer 1

分析 （1）行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出太陽的質(zhì)量．
（2）衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答 解：（1）行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$；
答：（1）太陽的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）該行星的第一宇宙速度v為$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，考查了求太陽質(zhì)量、行星的第一宇宙速度，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．