Question

2．如圖所示，兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計，M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長度也為L、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右以速度v勻速運動且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運動距離為x的過程中，求：
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢E
（2）電容器所帶的電荷量q．
（3）整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢．
（2）根據(jù)電動勢的大小求出電阻R兩端的電源，根據(jù)q=CU求出電容器所帶的電荷量．
（3）根據(jù)運動的位移求出運動的時間，通過焦耳定律求出整個回路產(chǎn)生的熱量．

解答 解（1）ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為為：
E=BLv．
（2）電容器兩端電壓為：
$U=\frac{E}{4}$．
電容器所帶的電荷量為：
q=CU      
解得：$q=\frac{BLvC}{4}$．
（3）由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{4R}$，
t=$\frac{x}{v}$      
由焦耳定律有：
Q=I²（4R）t，
解得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢E為BLv；
（2）電容器所帶的電荷量q為$\frac{BLvC}{4}$．
（3）整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的基本綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，運用閉合電路歐姆定律進行求解，基礎(chǔ)題．