Question

11．如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M'N'位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的M、M'之間有一阻值R=0.50Ω的定值電阻，NN'端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN'重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω恰好能放在軌道上的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F，導(dǎo)體桿ab穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動，結(jié)果恰好通過半圓形軌道的最高點PP'．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，電阻R中的電流方向由M指向M'
• B． 導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，導(dǎo)體桿中的電流大小為3.0A
• C． 導(dǎo)體桿剛穿出磁場時速度的大小為5.0m/s
• D． 導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)動能定理求出導(dǎo)體桿進(jìn)入磁場的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出導(dǎo)體桿出磁場的速度，根據(jù)能量守恒定律求出導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，導(dǎo)體桿進(jìn)入磁場時，通過電阻R的電流方向由M′指向M，故A錯誤．
B、根據(jù)動能定理得：$（F-μmg）s=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，則通過導(dǎo)體桿的電流為：I=$\frac{Blv}{R+r}=\frac{0.6×0.5×6}{0.5+0.1}$A=3.0A，故B正確．
C、導(dǎo)體桿恰好通過半圓形軌道的最高點，根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{0}}$得：${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{0}}=\sqrt{5}m/s$，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mg•2{R}_{0}$，代入數(shù)據(jù)解得：v′=5m/s，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}-μmgd$=$\frac{1}{2}×0.2×（36-25）-0.1×2×0.8J$=0.94J，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題首先要分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程，分三個子過程進(jìn)行研究；其次要掌握三個過程遵守的規(guī)律，運(yùn)用動能定理、能量守恒、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒等聯(lián)合求解．