Question

11．某物理興趣小組的同學(xué)用圖甲所示裝置來“驗證牛頓第二定律”．同學(xué)們在實驗中，都將砂和小桶總重力的大小作為細(xì)線對小車?yán)�力的大小，通過改變小桶中砂的質(zhì)量改變拉力．為使細(xì)線對小車的拉力等于小車所受的合外力，實驗中需要平衡摩擦力．
①下列器材中不必要的是B（填字母代號）．
A．低壓交流電源
B．秒表
C．天平（含砝碼）
D．刻度尺
②下列實驗操作中，哪些是正確的AD（填字母代號）．
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳�小車的�?xì)繩與長木板保持平行
B．每次實驗，都要先放開小車，再接通打點(diǎn)計時器的電源
C．平衡摩擦力時，將懸掛小桶的細(xì)線系在小車上
D．平衡摩擦力時，讓小車后面連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計時器的紙帶
③圖乙是某同學(xué)實驗中獲得的一條紙帶．A、B、C為三個相鄰的計數(shù)點(diǎn)，若相鄰計數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為T．A、B間的距離為x₁，A、C間的距離為x₂，則小車的加速度a=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$（用字母表達(dá)）．
④圖丙是小剛和小芳兩位同學(xué)在保證小車質(zhì)量一定時，分別以砂和小桶的總重力mg為橫坐標(biāo)，以小車運(yùn)動的加速度a為縱坐標(biāo)，利用各自實驗數(shù)據(jù)作出的a-mg圖象．
a．由小剛的圖象，可以得到實驗結(jié)論：物體的加速度與受到的合外力成正比．
b．小芳與小剛的圖象有較大差異，既不過原點(diǎn)，又發(fā)生了彎曲，下列原因分析正確的是BC（填字母代號）．
A．圖象不過原點(diǎn)，可能是平衡摩擦力時木板傾角過大
B．圖象不過原點(diǎn)，可能是平衡摩擦力時木板傾角過小
C．圖象發(fā)生彎曲，可能是砂和小桶的質(zhì)量過大
D．圖象發(fā)生彎曲，可能是小車的質(zhì)量過大
⑤正確平衡摩擦力后，小組中一位同學(xué)保持砂和小桶總重力mg不變，通過在小車上增加砝碼改變小車質(zhì)量，進(jìn)行實驗并得到實驗數(shù)據(jù)．處理數(shù)據(jù)時，他以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，作出$\frac{1}{a}$-M關(guān)系圖象，示意圖如圖丁所示，發(fā)現(xiàn)圖線從縱軸上有截距（設(shè)為b）．該同學(xué)進(jìn)行思考后預(yù)測：若將砂和小桶總重力換成另一定值（m+△m）g，重復(fù)上述實驗過程，再作出$\frac{1}{a}$-M圖象．兩次圖象的斜率不同，但截距相同均為b．若牛頓定律成立，請通過推導(dǎo)說明該同學(xué)的預(yù)測是正確的．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理選擇需要的實驗器材即可；
（2）實驗時需要提前做的工作有兩個：
①平衡摩擦力，且每次改變小車質(zhì)量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．
②讓小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小桶（及砝碼）的質(zhì)量m；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=at²可以求出加速度的大��；
（4）對求出的加速度a與F的表達(dá)式，然后討論a-F圖象的斜率變化趨勢即可．
（5）應(yīng)用牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）A．電磁式打點(diǎn)計時器使用的是低壓交流電源．故A不符合題意；
B．電磁式打點(diǎn)計時器是計時的儀器，不需要秒表．故B符合題意；
C．驗證牛頓第二定律的過程中需要使用天平（含砝碼）測量物體與小車的質(zhì)量，故C不符合題意；
D．驗證牛頓第二定律的過程中需要使用刻度尺測量運(yùn)動的長度．故D不符合題意；
本題選擇不需要的器材，故選：B
（2）A．在實驗的過程中要注意調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳�小車的�?xì)繩與長木板保持平行，才能使繩子的拉力平行于運(yùn)動的方向．故A正確；
B．實驗時，先接通打點(diǎn)計時器的電源．故B錯誤；
C．在調(diào)節(jié)木板傾斜程度平衡小車受到的滑動摩擦力時，需要將裝有砂的砂桶摘下．故C錯誤；
D．平衡摩擦力時，讓小車后面連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計時器的紙帶．故D正確．
故選：AD
（3）相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T，由勻變速直線運(yùn)動的推論△x=aT²可知，加速度為：a=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$
（4）a．由小剛的圖象，可以得到實驗結(jié)論：在物體的質(zhì)量一定時，物體的加速度與受到的合外力成正比．
b．A．圖象不過原點(diǎn)，在拉力大于0的情況下，小車的加速度仍然等于0，說明可能是平衡摩擦力時木板傾角過小，平衡摩擦力不足．故A錯誤，B正確；
C．以小車與砂和小桶碼組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力等于鉤碼的重力mg，
由牛頓第二定律得：mg=（m+M）a，小車的加速度a=$\frac{m}{M+m}$g，
小車受到的拉力F=m_小車a=$\frac{mM}{M+m}$g，當(dāng)m＜＜M時，
可以認(rèn)為小車受到的合力等于砂和小桶的重力，如果砂和小桶的質(zhì)量太大，則小車受到的合力小于鉤碼的重力，實驗誤差較大，a-F圖象偏離直線．故C正確，D錯誤；
故選：BC
（5）設(shè)繩子的拉力為F，對小車：F=Ma
以小車以及砂和小桶組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：mg=（m+M）a，
整理得：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{mg}•M+\frac{1}{g}$，
圖象的斜率：k=$\frac{1}{mg}$，與砂桶中砂的質(zhì)量有關(guān)，截距：b=$\frac{1}{g}$，是一個定值．
故答案為：①B；②AD；③$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$；
④a：在物體的質(zhì)量一定時，物體的加速度與受到的合外力成正比；b：BC；
⑤斜率k與砂桶中砂的質(zhì)量有關(guān)，截距b=$\frac{1}{g}$是一個定值．

點(diǎn)評 應(yīng)明確“探究物體加速度與力關(guān)系”實驗的原理是：
①在平衡摩擦力的前提下，小車受到的拉力才等于合力；
②在滿足砂桶質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M的前提下，繩子拉力才等于砂桶的重力mg