Question

1．如圖所示，L₁、L₂為水平放置的光滑的平行導電軌道，間距L為0.50m，其間接有電阻R的阻值為0.4Ω，處于豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度B為0.50T．一質(zhì)量m為0.10kg的導體棒ab在大小為0.20N的水平恒力F作用下，由靜止開始沿導軌滑動，導體棒的電阻r=0.1Ω，導軌足夠長且其電阻忽略不計．求：
（1）導體棒ab運動所能達到的最大速度v_m；
（2）導體棒ab達到最大速度時導體棒ab兩端的電壓U_ab；
（3）導體棒ab由靜止開始向右運動x=5.0m時導體棒已經(jīng)達到最大速度，求此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．（計算結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）隨著速度的增加，回路中的感應電流增大，安培力增大，金屬桿的加速度減小，最終勻速時，安培力等于外力F，因此根據(jù)物理關系式寫出v與F的函數(shù)關系式即可求解．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電流，再根據(jù)歐姆定律可求得路端電壓；
（3）根據(jù)功能關系可求得產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律可求得R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導體棒運動過程產(chǎn)生的最大電動勢為：E=BLv_m…①
由歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…②
金屬桿所受安培力為：F_安=BIL…③
由于金屬桿勻速運動，有：F_安=F…④
由①②③④式解得：v_m=$\frac{F（r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.20×（0.4+0.1）}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$=1.6m/s  
（2）電動勢為：E=BLv_m=0.5×0.5×1.6=0.4V
電流為：I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{0.4}{0.4+0.1}$=0.8A
由導體棒兩端的電壓為：U_ab=IR=0.8×0.4=0.32V
（3）根據(jù)功能關系可知：Fx=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q_總
根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律可知：$\frac{{Q}_{總}}{{Q}_{R}}$=$\frac{R+r}{R}$
解得：Q_R0.70J；
過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為0.70J
答：（1）導體棒ab運動所能達到的最大速度1.6m/s；
（2）導體棒ab達到最大速度時導體棒ab兩端的電壓U_ab為0.32V；
（3）導體棒ab由靜止開始向右運動x=5.0m時導體棒已經(jīng)達到最大速度，此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為0.70J．

點評 該題考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律等知識點，需要綜合求解，注意在求解導體棒兩端的電壓時，需明確導體棒兩端的電壓等于路端電壓．