Question

4．如圖所示，A球從傾角θ=30⁰的光滑斜面上某點由靜止開始滾下，然后進入足夠長的粗糙水平面上，若A球經(jīng)M點時速度大小不發(fā)生變化，方向能立刻變?yōu)樗�平向左．B球從M點開始向左做直線運動，若水平面動摩擦因數(shù)μ=0.1．（g=lO m/s²）試問：
①若A球從斜面上某一高處靜止釋放的同時B球以初速度v₀=10m/s向左開始運動，問A球釋放的高度h滿足什么條件時，A、B兩球能發(fā)生碰撞．
②若A球從斜面上N點靜止開始滾下，MN=10m，B球同時從M點在外力作用下由靜止向左以加速度a=2m/s²做勻加速直線運動，問：兩球能否碰撞？（要求列式子計算說明）

Answer 1

分析 ①A到達水平面上的速度只要大于8m/s，A，B兩球就可以發(fā)生碰撞，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求A球的高度；
②二者相碰時水平面內(nèi)的位移相等，據(jù)此列方程判斷

解答 解：①A到達水平面上的速度只要大于10m/s，A，B兩球就可以發(fā)生碰撞，
A的加速度：a₁=gsin30°=5m/s² 
若到達低端的速度：v_t=a₁t=10m/s
得：t=$\frac{10}{5}$=2s
根據(jù)位移公式：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×2²=10m  
h=s•sin30°=5m
則h滿足的條件：h＞5m
②A球從N到M，a₁=gsin30°=5m/s² 
根據(jù)速度位移公式可知$v_1^2=2{a_1}S$
解得v₁=10m/s
v₁=a₁t₁
解得t₁=2s
A滑到水平面后：a₂=μg=1m/s²
設B運動時間為t₂，當A B速度相等時，即v₂=at₂=v₁-a₂（t₂-t₁）
得：t₂=4s
此時${S_A}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}（{t_2}-{t_1}）=18m$${S_B}=\frac{v_2}{2}{t_2}=16m$
由于S_A＞S_B，所以會碰撞．
答：（1）A球釋放的高度h滿足h＞5m 條件時，A、B兩球能發(fā)生碰撞
（2）相遇

點評 本題屬于追及問題，第二問屬于勻速追勻加速：若二者速度相等時還未追上則永遠追不上，速度相等時有最小距離；靈活的運用牛頓第二定律和運動學公式是解決問題的基礎