Question

9．小車上固定有一個豎直方向的細桿，桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán)，環(huán)通過細繩與質(zhì)量為m的小球連接，當(dāng)車向右勻加速運動時，環(huán)和球與車相對靜止，繩與桿之間的夾角為α，如圖所示．求桿對環(huán)作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球與小車具有相同的加速度，對小球進行受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．對小球和小環(huán)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向的合力，結(jié)合豎直方向平衡求出豎直方向的合力，根據(jù)平行四邊形定則求出桿對環(huán)的作用力．

解答 解：以小球為對象，由牛頓第二定律得
   mgtanα=ma          ①
解得 a=gtanα   ②
再以小環(huán)、小球整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
水平方向有 F_x=（M+m）a=（M+m）gtanα      ③
  F_y=（M+m）g            ④
則桿對環(huán)作用力的大小 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$  ⑤
解得桿對環(huán)的作用力大�。篎=$\frac{（M+m）g}{cosα}$ ⑥
設(shè)桿對環(huán)的作用力與水平方向的夾角為θ，則有 tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$=$\frac{（M+m）g}{（M+m）gtanα}$=$\frac{1}{tanα}$
可得 θ=$\frac{π}{2}$-α
即桿對環(huán)的作用力方向與水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方．
答：桿對環(huán)的作用力大小為$\frac{（M+m）g}{cosα}$，方向與水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．