Question

10．一宇宙空間探測器從某星球表面垂直升高，發(fā)動機提供恒力，其質量為M=1500kg，開動一段時間后關閉，根據(jù)如圖所示v-t圖線，求：
（1）探測器運動情況；
（2）探測器上升的最大高度；
（3）該星球表面重力加速度g的值；
（4）發(fā)動機在這一段過程中所做的功．

Answer 1

分析 （1）由速度與時間圖象可發(fā)現(xiàn)：宇宙空間探測器前9s內(nèi)向上做勻加速直線運動，9s到25s向上做勻減速直線運動，以后向下做自由落體運動．
（2）探測器上升的最大高度等于三角形OAB的面積大�。�
（3）星球表面的重力加速度，即為探測器做自由落體的加速度．所以圖象中的9s后的斜率大小就是重力加速度的值．
（4）根據(jù)面積求出前9s內(nèi)物體上升的位移，再由動能定理求發(fā)動機做的功．

解答 解：（1）根據(jù)題圖可知，0-9s內(nèi)探測器向上做勻加速直線運動，
9-25s內(nèi)探測器豎直向上做勻減速直線運動，25-45s內(nèi)探測器做自由落體運動．
（2）探測器上升的最大高度等于三角形OAB的面積大小，則最大高度為：
h_m=$\frac{1}{2}$v（t₁+t₂）=$\frac{1}{2}×$64×25m=800m
（3）A到B勻減速上升的過程中，探測器只受重力作用，則有：
g=$\frac{{v}_{A}-0}{t}$=$\frac{64-0}{25-9}$=4m/s²
（4）在前9s內(nèi)位移為 x=$\frac{1}{2}×64×9$m=288m
根據(jù)動能定理得 W-Mgx=$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
解得  W=7.392×10⁶J
答：（1）分析探測器在各段時間內(nèi)的運動情況：0-9s內(nèi)探測器豎直向上做勻加速直線運動，9-25s內(nèi)探測器豎直向上做勻減速直線運動，25-45s內(nèi)探測器做自由落體運動；
（2）探測器上升的最大高度800m；
（3）該星球表面的g值4m/s²．
（4）發(fā)動機在這一段過程中所做的功是7.392×10⁶J．

點評 本題要學會從圖象中尋找信息，知道速度與時間圖象的斜率大小即為加速度大小，斜率正負表示加速度的方向，是否是勻加速還是勻減速，哪部分面積表示位移的大小．