Question

17．在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度V₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)，萬(wàn)有引力常量為G．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　　）

• A． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• B． 該行星的密度
• C． 該星球的第一宇宙速度
• D． 繞該行星運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：A、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無(wú)法求出，故A錯(cuò)誤．
B、在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$，
根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$知，該行星的質(zhì)量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
則行星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4GπR}$，故B正確；
C、根據(jù)mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，
所以最小周期是T=$\sqrt{\frac{{8π}^{2}RH}{{v}_{0}^{2}}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．
重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．