Question

12．如圖所示水平圓盤(pán)繞中心豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上沿半徑方向放置兩個(gè)完全相同的小物體A和B，小物體間用平行于圓盤(pán)的細(xì)線(xiàn)連接，A距離軸的距離為R，線(xiàn)長(zhǎng)為l，兩小物體隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知兩小物體與圓盤(pán)的最大靜摩擦力均為其重力大小的?倍，重力加速度g為已知量．試求：
（1）繩子即將出現(xiàn)拉力時(shí)，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₁為多大？
（2）兩物塊隨圓盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₂為多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知B與盤(pán)間已達(dá)的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，說(shuō)明A已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度

解答 解：（1）繩子即將出現(xiàn)拉力時(shí)，對(duì)物體B有$μmg=m{ω_1}^2（R+l）$
解得${ω_1}=\sqrt{\frac{μg}{R+l}}$
（2）兩物塊隨圓盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₂滿(mǎn)足：$2μmg=m{ω_2}^2（R+l）+m{ω_2}^2R$
解得：${ω_2}=\sqrt{\frac{2μg}{2R+l}}$
答：（1）當(dāng)細(xì)線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤(pán)的角速度${ω_1}=\sqrt{\frac{μg}{R+l}}$．
（2）兩物塊隨圓盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度${ω_2}=\sqrt{\frac{2μg}{2R+l}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力