Question

7．在如圖所示的豎直平面內(nèi)．水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r=$\frac{9}{44}$ m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ=37°．過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1×10⁴ N/C．小物體P₁ 質(zhì)量m=2×10^-3 kg、電荷量q=+8×10^-6 C，受到水平向右的推力F=9.98×10^-3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力．當P₁ 到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P₂ 在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t=0.1s與P₁ 相遇．P₁ 和P₂ 與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

（1）小物體P₁ 在水平軌道CD上運動速度v的大�。�
（2）傾斜軌道GH的長度s．

Answer 1

分析 （1）P₁運動到D點的過程中，對小物體進行正確的受力分析，在水平方向上利用二力平衡可求得小物體P₁在水平軌道CD上運動速度v的大�。�
（2）P₁從D點到傾斜軌道底端G點的過程中，電場力和重力做功；P₁在GH上運動過程中，受重力、電場力和摩擦力作用；P₂在GH上運動過程中，受重力和摩擦力作用；對于各物體在各段的運動利用牛頓第二定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒，列式即可解得軌道GH的長度．

解答 解：（1）設小物體P₁在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F₁，受到的摩擦力為f，則：
  F₁=qvB…①
  f=μ（mg-F₁）…②
由題意可得水平方向合力為零，有：
  F-f=0…③
聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s；
（2）設P₁在G點的速度大小為v_G，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理有：
  qErsinθ-mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{G}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²…⑤
P₁在GH上運動，受到重力，電場力和摩擦力的作用，設加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
  qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma₁…⑥
P₁與P₂在GH上相遇時，設P₁在GH上運動的距離為s₁，運動的時間為t，則有：
  s₁=v_Gt+$\frac{1}{2}$a₁t²…⑦
設P₂質(zhì)量為m₂，在GH上運動的加速度為a₂，則有：
  m₂gsinθ-μm₂gcosθ=m₂a₂…⑧
P₁與P₂在GH上相遇時，設P₂在GH上運動的距離為s₂，則有：
  s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²…⑨
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式，并代入數(shù)據(jù)得：s=s₁+s₂
可得 s=0.56m
答：
（1）小物體P₁在水平軌道CD上運動速度v的大小為4m/s；
（2）傾斜軌道GH的長度s為0.56m．

點評 解答該題的關鍵是對這兩個物體運動進行分段分析，分析清晰受力情況和各自的運功規(guī)律，利用運動定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律進行解答；這是一個復合場的問題，要注意對場力的分析，了解洛倫茲力的特點，洛倫茲力不做功；知道電場力做功的特點，解答該題要細心，尤其是在數(shù)值計算上．