Question

6．如圖所示，半徑r=0.4m的光滑半圓軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，下端點(diǎn)B為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一輕質(zhì)彈簧右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平面上的A點(diǎn)被彈簧水平向左彈出，恰好從B端進(jìn)入半圓軌道，物塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，A、B間的水平距離L=1.2m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊經(jīng)過(guò)軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）彈簧對(duì)小物塊做的功W．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力，根據(jù)牛頓第二定律求得最高點(diǎn)的速度，從B到C利用動(dòng)能定理求得B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力
（2）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理求得彈簧的彈力做功

解答 解：（1）在最高點(diǎn)與軌道無(wú)壓力，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{c}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
從B到C根據(jù)動(dòng)能定理可知：
$-2mgr=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{B}=\sqrt{20}m/s$
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6N
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為6N
（2）從A到B得過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可知：$W-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=1.6J
答：（1）小物塊經(jīng)過(guò)軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N；
（2）彈簧對(duì)小物塊做的功W為1.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，明確所選的過(guò)程，抓住在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力此時(shí)重力提供向心力求得速度