Question

14．如圖所示，有一光滑軌道ABCD，其中AB沿豎直方向，BCD為豎直面內(nèi)的半圓軌道，圓心在O，半徑為R，B、O、D在同一水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，以一初速度從A點(diǎn)向下沿軌道運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，若物塊通過軌道的最低點(diǎn)C時(shí)的速度為v_C=3$\sqrt{gR}$，求：
（1）物塊在C點(diǎn)對軌道的壓力多大；
（2）物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度v₀；
（3）物塊離開D點(diǎn)后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力
（2）物塊運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式，求解物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度v₀；
（3）物塊離開D點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒仍守恒，對整個(gè)過程列式可求得最大高度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$，
解得：F_N=10mg
根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力為10mg
（2）物塊從A到C過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•3R=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
由題意有：v_c=$3\sqrt{gR}$
解得：v₀=$\sqrt{3gR}$
（3）對整個(gè)過程，由機(jī)械能守恒得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$  
解得：h=3.5R
答：（1）物塊在C點(diǎn)對軌道的壓力為10mg；
（2）物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度v₀為$\sqrt{3gR}$
（3）物塊離開D點(diǎn)后能上升的最大高度為3.5R．

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問題，關(guān)鍵要靈活選擇研究對象，注意重力勢能的相對性．