Question

10．如圖，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，一端接有阻值為R的電阻，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．己知金屬桿在導(dǎo)軌上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初速度大小為V₀，方向平行于導(dǎo)軌．忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦．求金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的λ（0≤λ≤1）倍時(shí)，安培力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 金屬棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，取極短的時(shí)間運(yùn)用動(dòng)量定理列式，運(yùn)用微元法即可求得瞬時(shí)功率．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的速度為v，運(yùn)動(dòng)的總位移為x，則E=Blv，而i=$\frac{E}{R}$，則金屬棒受到的安培力F=Bil=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
在極端的時(shí)間△t內(nèi)，由動(dòng)量定理得-F•△t=m•△v
即-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v△t}{R}$=m△v，對(duì)全過(guò)程累加得-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}x}{R}$=mv₀
當(dāng)x'=λx時(shí)，v=v0-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}λx}{mR}$，即v=（1-λ）v₀
此時(shí)安培力F′=$\frac{（1-λ）{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$，瞬時(shí)功率P=F′v=$\frac{（1-λ）^{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$．
答：所以金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的λ（0≤λ≤1）倍時(shí)，安培力的瞬時(shí)功率為$\frac{（1-λ）^{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及微元法的應(yīng)用，微元法在自主招生考試中經(jīng)常出現(xiàn)，值得引起高度重視．同時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量定理解決安培力的相關(guān)問(wèn)題，在華約自主招生中經(jīng)常出現(xiàn)，最近的是2011年華約自主招生物理試題第7題．