Question

5．水平放置的兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌E、F間距L=2m，電阻忽略不計(jì)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量均為m=0.8kg、電阻均為r=1Ω的P、Q兩金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，且兩者接觸良好．P、Q分別通過(guò)光滑的定滑輪用足夠長(zhǎng)的輕繩連接質(zhì)量為2m與m的兩物體A、B，輕繩的一端分別水平垂直連接P、Q．開(kāi)始時(shí)固定住兩物體A、B，輕繩拉直但不張緊，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其中g(shù)取10m/s²．
（1）若始終固定住B，自由釋放A，則A的最大速度是多少？
（2）若自由釋放A，當(dāng)A的速度至少為多大時(shí)再釋放B，B才能下落？
（3）在（2）之后隨著A速度增大，B能不能繼續(xù)保持靜止？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，及牛頓第二定律，再結(jié)合安培力表達(dá)式，即可求解；
（2）先確定Q受到摩擦力方向，再依據(jù)靜摩擦力最大時(shí)，安培力最小，結(jié)合安培力表達(dá)式，即可求解最小速度．
（3）隨著A速度增大，安培力增大，Q所受摩擦力先向左逐漸減小，當(dāng)安培力等于8N時(shí)摩擦力為零，之后安培力增大，摩擦力方向?yàn)橄蛴也⒅饾u增大，靜摩擦力最大時(shí)，安培力有最大值，而此時(shí)A正好達(dá)最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，速度不會(huì)再增加，故B能繼續(xù)保持靜止

解答 解：（1）若始終固定住B，自由釋放A，當(dāng)A的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，P切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv
感應(yīng)電流為$I=\frac{BLv}{2r}$
則P棒受到的安培力為$F=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}$
A向下做加速運(yùn)動(dòng)，$2mg-{F}_{T}^{\;}=2ma$
P向左做加速度大小相同的加速運(yùn)動(dòng)${F}_{T}^{\;}-μmg-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}=ma$
可得：$2mg-μmg-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}=3ma$
A向下（P向左）做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)
$2mg=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{2r}+μmg$
得${v}_{m}^{\;}=6m/s$
（2）要使Q保持不下滑，Q所受摩擦力的方向水平向左，則F+f=mg
靜摩擦力最大時(shí)，安培力最小，最小值為F_min=4N；
由F=BIL=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}$，得對(duì)應(yīng)的最小速度為v_min=2m/s
即當(dāng)A速度為2m/s時(shí)釋放B，B才不下落．
（3）隨著A速度增大，安培力增大，Q所受摩擦力先向左逐漸減小，當(dāng)安培力等于8N時(shí)摩擦力為零，之后安培力增大，摩擦力方向?yàn)橄蛴也⒅饾u增大，F(xiàn)=mg+f
靜摩擦力最大時(shí)，安培力有最大值${F}_{max}^{\;}=12N$
對(duì)應(yīng)的最大速度${v}_{max}^{\;}=6m/s$
而此時(shí)A正好達(dá)最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，速度不會(huì)再增加，故B能繼續(xù)保持靜止．
答：（1）若始終固定住B，自由釋放A，則A的最大速度是6m/s
（2）若自由釋放A，當(dāng)A的速度至少為2m/s時(shí)再釋放B，B才能下落
（3）在（2）之后隨著A速度增大，B能繼續(xù)保持靜止

點(diǎn)評(píng) 本題考查力電綜合問(wèn)題，掌握切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解方法，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，注意第2問(wèn)，依據(jù)靜摩擦力最大時(shí)，來(lái)確定安培力最小，從而判定最小速度．