Question

吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”，評(píng)為2011年感動(dòng)中國(guó)人物．設(shè)妞妞的質(zhì)量m=12kg，從離地h₁=28.2m高的陽(yáng)臺(tái)掉下，下落過(guò)程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時(shí)，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離x=9m到達(dá)樓下，張開雙臂在距地面高度為h₂=l．2m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過(guò)程中的空氣阻力不計(jì)，可近視看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²．試求：
（1）妞妞從墜落到著地所用的總時(shí)間
（2）在緩沖過(guò)程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功．

Answer 1

分析：妞妞下落過(guò)程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以解得其下落的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得妞妞下落的時(shí)間；吳菊萍跑到樓下時(shí)的位移時(shí)間已知，由位移時(shí)間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時(shí)間關(guān)系式解得其速度；最后用動(dòng)能定理解出吳菊萍對(duì)妞妞做的功．

解答：解：（1）對(duì)妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系：
h₁-h₂=

1

2

a₁t₁²
解得：t₁=3s
由速度時(shí)間關(guān)系：υ₁=a₁t=18m/s
由h₂=

1

2

v₁t₂ 得：t₂=

2h2

v1

=

2

15

s
妞妞從墜落到著地所用的總時(shí)間為t=t₁+t₂=3.13s
（2）緩沖過(guò)程中，對(duì)妞妞由動(dòng)能定理得：
W+mgh₂=0-

1

2

mv₁²
解得：W=-2088J
答：（1）妞妞從墜落到著地所用的總時(shí)間3.13s
（2）在緩沖過(guò)程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功-2088J．

點(diǎn)評(píng)：本題把牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合，通過(guò)此題可以看出加速度是練習(xí)牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的橋梁．