Question

杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”． 設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽臺(tái)掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時(shí)，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離S=9m到達(dá)樓下，張開雙臂在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計(jì)．g=10m/s²．求：
（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度；
（3）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功．

Answer 1

分析：妞妞下落過程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以解得其下落的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得妞妞下落的時(shí)間；吳菊萍跑到樓下時(shí)的位移時(shí)間已知，由位移時(shí)間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時(shí)間關(guān)系式解得其速度；最后用動(dòng)能定理解出吳菊萍對妞妞做的功．

解答：解：（1）對妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系：
h1=

1

2

a1t2
解得：t=3s
（2）吳勻加速運(yùn)動(dòng)：S=

1

2

a 2t2
解得：a₂=2m/s²
由速度時(shí)間關(guān)系：υ₂=a₂t=6m/s
（3）妞妞下落h₁的速度：υ₁=a₁t=18m/s
緩沖過程中，對妞妞由動(dòng)能定理，
得：W+mgh2=0-

1

2

mυ12
W=-1770J
答：（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間3s；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度6m/s；
（3）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功是-1770J．

點(diǎn)評(píng)：本題把牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合，通過此題可以看出加速度是練習(xí)牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的橋梁．