Question

【題目】在游樂節(jié)目中,選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計(jì),水足夠深。取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F。

(2)若繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d。

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手,小明認(rèn)為繩越長,在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn);小陽卻認(rèn)為繩越短,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請通過推算說明你的觀點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3) 兩人的看法均不正確

【解析】(1)機(jī)械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2①

圓周運(yùn)動(dòng)F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

人對繩的拉力F＝F′

則F＝1 080 N.

(2)動(dòng)能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0

則d＝

解得d＝1.2 m.

(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)x＝vt

H－l＝gt2

且由①式及以上兩式

解得x＝2

當(dāng)l＝時(shí)，x有最大值，解得l＝1.5 m.

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．