Question

16．如圖所示，斜面傾角為θ=30°，一彈簧下端與固定擋板連接，上端與一個質(zhì)量為2kg的物體相連，物體在斜面上靜止不動．彈簧原長為10cm，現(xiàn)在的長度為8cm．（g=10m/s²）
（1）若斜面光滑，試求彈簧的勁度系數(shù)k
（2）若斜面粗糙，改變物體的位置，使該彈簧長度為6cm時，物體仍處于靜止，試求物體受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上靜止不動，對物體受力分析求出彈力，再由胡克定律F=kx求解，注意x是形變量．
（2）物體仍靜止于斜面上，對物體進行受力分析，根據(jù)平衡條件求解．

解答 解：（1）斜面光滑，對物體受力分析如圖
由胡克定律得 F=k（x₀-x₁） ①
   F=mgsinθ              ②
解①②得 k=500N/m
（2）斜面粗糙，彈簧長度x₂=6cm時，F(xiàn)′=k（x₀-x₂）③
由于F'＞mgsinθ，則摩擦力方向沿斜面向下　　
對物體受力分析如圖，
f+mgsinθ=F′④
解③④得f=10N
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)為：500N/cm
（2）物體受到的摩擦力的大小為10N和方向沿斜面向下．

點評 本題關鍵在于能找出物體移動后彈簧的彈力的變化，從而再利用受力分析得出共點力平衡的表達式，進行列式計算．