Question

1．浩瀚的宇宙中，行星A、B繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知恒星半徑為R，行星A與恒星表面距離為R，行星B與恒星表面距離為3R，下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B的角速度之比為2$\sqrt{2}$：1
• B． A、B的線速度之比為$\sqrt{3}$：1
• C． A、B的運(yùn)行周期之比為1：2$\sqrt{6}$
• D． A、B的向心加速度之比為5：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、線速度和角速度的表達(dá)式，再求解即可．

解答 解：衛(wèi)星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
已知恒星半徑為R，行星A與恒星表面距離為R，行星B與恒星表面距離為3R，所以A、B的軌道半徑之比是1：2，
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以A、B的角速度之比為2$\sqrt{2}$：1，故A正確；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以A、B的線速度之比為$\sqrt{2}$：1，故B錯(cuò)誤；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以A、B的運(yùn)行周期之比為1：2$\sqrt{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以A、B的向心加速度之比為4：1，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，并能寫出向心力的不同表達(dá)式．