Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的金屬導軌MN、PQ平行地固定的同一水平面上，兩導軌間距L=0.20cm，兩導軌的左端之間連接的電阻R=0.40Ω，導軌上停放一質量m=0.10kg的金屬桿ab，位于兩導軌之間的金屬桿的電阻r=0.10Ω，導軌的電阻可忽略不計．整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現(xiàn)用一水平外力F水平向右拉金屬桿，使之由靜止開始運動，在整個運動過程中金屬桿始終與導軌垂直并接觸良好，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關系如圖乙所示．求金屬桿開始運動經(jīng)t=5.0s時，
（1）通過金屬桿的感應電流的大小和方向；
（2）金屬桿的速度大小；
（3）外力F的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象在t=0.5s時，通過電壓和電阻的大小求出通過電阻R的電流大小，根據(jù)右手定則判斷出感應電流的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，結合切割產生的感應電動勢公式E=BLv求出金屬桿切割的速度．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結合E=BLv求出電壓表讀數(shù)與v的關系式，通過U-t的關系得出v-t的關系，從而求出金屬桿的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小，再根據(jù)P=Fv求出外力的瞬時功率．

解答：解：（1）由圖象可知，t=5.0s時，U=0.40V．
此時電路中的電流（即通過金屬桿的電流）I=

U

R

=1.0A
用右手定則判斷出，此時電流的方向由b指向a．
（2）金屬桿產生的感應電動勢E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv，所以0.50s時金屬桿的速度大小v=

E

BL

=5.0m/s
（3）金屬桿速度為v時，電壓表的示數(shù)應為 U=

R

R+r

BLv．
由圖象可知，U與t成正比，由于R、r、B及L均與不變量，所以v與t成正比，即金屬桿應沿水平方向向右做初速度為零的勻加速直線運動．
金屬桿運動的加速度a=

v

t

=1.0m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律，在5.0s末時對金屬桿有：F-BIL=ma，
解得F=0.20N．
此時F的瞬時功率P=Fv=1.0W．
答：（1）通過金屬桿的感應電流的大小為1.0A，方向由b指向a．
（2）金屬桿的速度大小為5.0m/s．
（3）外力F的瞬時功率為1.0W．

點評：解決本題的關鍵根據(jù)U與t的關系，推導出v與t的關系，掌握導體切割產生的感應電動勢大小公式．