如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.30m.導軌電阻忽略不計,其間連接有固定電阻R=0.40Ω.導軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.用一外力
F沿水平方向拉金屬桿ab,使之由靜止開始運動,電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦,獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示.
(1)試證明金屬桿做勻加速直線運動,并計算加速度的大;
(2)求第2s末外力F的瞬時功率;
(3)如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J,求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱.
分析:(1)由乙圖提到電壓與時間的表達式.根據(jù)E=BLv、I=
E
R+r
、U=IR推導出速度與時間的關系式,即可證明金屬桿做勻加速直線運動,并求出加速度的大小.
(2)由速度公式求出2s末桿的速度,由E=BLv、I=
E
R+r
、F=BIL結(jié)合求出桿所受的安培力大小,由牛頓第二定律求出外力F,即能求出外力的功率.
(3)水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J,外界有0.35J的能量轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能和桿的動能,根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱,由焦耳定律求出金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:(1)由圖乙可得 U=kt,k=0.10V/s.
設路端電壓為U,金屬桿的運動速度為v,則感應電動勢E=BLv,
通過電阻R的電流 I=
E
R+r

電阻R兩端的電壓  U=IR=
BLvR
R+r

解得  v=
k(R+r)
BLR
?t

因為速度與時間成正比,所以金屬桿做勻加速運動,加速度為 a=
k(R+r)
BLR
=1.0m/s2

(2)在2s末,速度v2=at=2.0m/s,電動勢E=BLv2,
通過金屬桿的電流為  I=
E
R+r

金屬桿受安培力  F=BIL=
(BL)2v2
R+r

解得:F=7.5×10-2N
設2s末外力大小為F2,由牛頓第二定律,F(xiàn)2-F=ma,
解得:F2=1.75×10-2N
故2s末時F的瞬時功率 P=F2v2=0.35W
(3)設回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,由能量守恒定律,W=Q+
1
2
m
v
2
2
  解得:Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián),產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比 所以,
QR
Qr
=
R
r
,
運用合比定理得,
QR+Qr
Qr
=
R+r
r
,而QR+Qr=Q
故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱   Qr=
r
R+r
Q

解得:Qr=5.0×10-2J
答:
(1)證明見上.金屬桿做勻加速直線運動的加速度大小為1m/s2;
(2)第2s末外力F的瞬時功率為0.35W;
(3)金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為5.0×10-2J.
點評:本題是電磁感應與力學的綜合,關鍵是安培力的計算,F(xiàn)=
B2L2v
R+r
是經(jīng)驗公式,如能熟記,對分析和計算電磁感應中力學問題大有幫助.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.3m.導軌電阻忽略不計,其間連接有固定電阻R=0.4Ω.導軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab,使之由靜止開始運動做勻加速直線運動,電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦,獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示.
(1)求金屬桿的瞬時速度隨時間變化的表達式;
(2)求第2s末外力F的大小;
(3)如果水平外力從靜止起拉動桿2s所做的功為1.2J,求整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少.

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如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.30m.導軌電阻忽略不計,其間連接有固定電阻R=0.40Ω.導軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab,使之由靜止開始運動,電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦,獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示.
(1)試證明金屬桿做勻加速直線運動,并計算加速度的大小;
(2)求第2s末外力F的瞬時功率;
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面間的傾角θ=30°,兩導軌間距L=0.3m.導軌電阻忽略不計,其間連接有阻值R=0.4Ω的固定電阻.開始時,導軌上固定著一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中,磁場方向垂直導軌面向下.現(xiàn)拆除對金屬桿ab的約束,同時用一平行金屬導軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab,使之由靜止開始向上運動.電壓采集器可將其兩端的電壓U即時采集并輸入電腦,獲得的電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示.
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求:
(1)在t=2.0s時通過金屬桿的感應電流的大小和方向;
(2)金屬桿在2.0s內(nèi)通過的位移;
(3)2s末拉力F的瞬時功率.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.2m,電阻R=0.4Ω,導軌上停放一質(zhì)量為m=0.1kg,電阻為r=0.1Ω的金屬桿ab,導軌的電阻不計,整個裝置處于磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中,磁場的方向豎直向下.現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿,使之由靜止開始運動,若理想電壓表示數(shù)U隨時間t的變化關系如圖乙所示.
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求:(1)運動速度隨時間t的變化關系式;
(2)金屬桿運動的加速度;
(3)第5秒末外力F的功率.

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