Question

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=0.1Ω的金屬桿ab，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表示數(shù)U隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．

求：（1）運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系式；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）第5秒末外力F的功率．

Answer 1

分析：先寫出電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，再根據(jù)U-t的圖象，寫出速度隨時(shí)間的變化關(guān)系；通過(guò)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系和加速度的定義，求出加速度；根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式，求出第5秒末外力F的功率．

解答：解：（1）、（2）導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
電阻上的電流：I=

E

R+r

電壓表上的電壓：U=IR
故：v=

U(R+r)

RBL

電壓U=2V，t=5s時(shí)，代人數(shù)據(jù)，得；v=25m/s
金屬桿的加速度：a=

△v

△t

=

v-0

t-0

=5m2/s
金屬桿運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系式：v=0+at=5t
（3）金屬桿上所受的安培力為：F_安=BIL=

B2L2v

R+r

=0.5N
設(shè)外力的大小為F．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
外力F的功率：P=Fv=（F_安+ma）v=（0.5+0.1×5）×25W=25W
代人數(shù)據(jù)，解得：P=10W
答：（1）屬桿運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系式：v=5t m/s；（2）金屬桿的加速度5m²/s；（3）第5秒末外力F的功率25W．

點(diǎn)評(píng)：先寫出電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，再寫出速度隨時(shí)間的變化關(guān)系；由加速度的定義，求出加速度；根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式，求出第5秒末外力F的功率．涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題目．