Question

16．一艘宇宙飛船近某一個不知名的行星，并進入靠近該行星的表面的圓形軌道宇航員著手進行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力可以列式求出行星的質(zhì)量M，根據(jù)密度定義式進一步求密度．

解答 解：據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ 
得到 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
又$M=ρV=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
所以行星的密度 $ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
所以航員能僅用一只表通過測定該飛船繞行星運動的時間就可以測定該行星的密度．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個重要的關(guān)系，要知道近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于該行星的半徑．