Question

如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求： 

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V₂； 

(2）線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度V₁； 

（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間

　　　　　 mg = f + 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得　 v₂ = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　 （2）線框從離開(kāi)磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程

　　　　　　 (mg + f ) h = mv₁ ² 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

線框從最高點(diǎn)回落至磁場(chǎng)瞬間

　　 (mg - f ) h = mv₂ ² 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

③、④ 式聯(lián)立解得

　　 v₁ = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　 = _⑥

（3）線框在向上通過(guò)通過(guò)過(guò)程中

　　　　　 mv₀² - mv₁² = Q +（mg + f）(a + b)　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

　　　　　 v₀ = 2 v₁ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 Q = m [ (mg)² – f ² ] -（mg + f）(a + b)　　　　　　　　 ⑧