Question

如圖所示，將邊長為 a、質(zhì)量為 m、電阻為 R 的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為 b、磁感應強度為 B 的勻 強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速 度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一 段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力 f 且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動．求：
（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度 V2；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度 V1．

Answer 1

分析：（1）下落階段進入磁場做勻速直線運動，線框受重力、安培力、阻力處于平衡，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應電動勢大小公式求出線框勻速進入磁場時的速度．
（2）對離開磁場向上做減速運動和下落做加速運動分別運用動能定理，求出離開磁場時的速度與下落進入磁場時的速度關系，從而求出線框在上升階段剛離開磁場時的速度．

解答：解：（1）由于線框勻速進入磁場，則合力為零．有：
mg=f+

B2a2v

R

解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

．
（2）設線框離開磁場能上升的最大高度為h，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中，
(mg+f)×h=

1

2

mv12
(mg-f)×h=

1

2

mv22
解得v1=

mg+f mg-f

v2=

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．
答：（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度為

(mg-f)R

B2a2

．
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度為

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．

點評：本題考查了電磁感應與力學以及能量的綜合，對學生的要求較高，要加強這類題型的訓練．