Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x=1.6m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)。兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(取重力加速度g=10m/s²)。求：
（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v及此時(shí)棒中的電流I；
（2）金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

解：（1）方法一：
，     
    
 

方法二：
，   
， 
（2）  方法一：
通過(guò)金屬棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)以速度v先做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，當(dāng)金屬棒cd也進(jìn)入磁場(chǎng)，速度也為v，金屬棒cd：x= v/₂·t₁，此時(shí)金ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)距離為：X=v t₁=2x，兩棒都在磁場(chǎng)中時(shí)速度相同，無(wú)電流，金屬棒cd在磁場(chǎng)中而金屬棒ab已在磁場(chǎng)外時(shí)，cd棒中才有電流，運(yùn)動(dòng)距離為2x

方法二：
兩金屬棒單獨(dú)在在磁場(chǎng)中時(shí)掃過(guò)的距離都為2x，因而通過(guò)的電量大小相等

（3） 方法一：
金屬棒ab在磁場(chǎng)中（金屬棒cd在磁場(chǎng)外）回路產(chǎn)生的焦耳熱為：
（或：）
金屬棒ab、金屬棒cd都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路不產(chǎn)生焦耳熱
金屬棒cd在磁場(chǎng)中（金屬棒ab在磁場(chǎng)外），金屬棒cd的初速度為，末速度為，由動(dòng)能定理：

 
 
方法二：
兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q等于兩棒損失的機(jī)械能