Question

如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd．設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．開始時ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v₀和2v₀，求：
（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）當ab棒的速度大小變?yōu)?span id="j9rdxnx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

4

，回路中消耗的電功率的可能值．

Answer 1

分析：由于ab、cd兩導(dǎo)體棒切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．它們在安培力得作用下做減速運動，當ab減速為零時，cd棒仍在向右運動，以后cd棒繼續(xù)減速，而ab棒反向加速，直到兩棒達到共同速度后，回路中無感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動．
1、據(jù)兩棒總動量守恒和能量守恒求解從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
2、ab棒速度大小為

v0

4

時，方向可能向左，也可能向右，分兩種情況根據(jù)動量守恒定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解．

解答：解：（1）從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒總動量守恒，則有：
2mv₀-mv₀=2mv
解得：v=

v0

2

由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m(2v0)2-

1

2

（2m）v²=

9

4

m

v

2 0

（2）當ab棒速度大小為

v0

4

且方向向左時，設(shè)cd棒的速度為v₁，根據(jù)動量守恒得：
2mv₀-mv₀=mv₁-m

v0

4

解得：v₁=

5v0

4

此時回路中的總電動勢：E₁=BL（

v0

4

+

5v0

4

）=

3

2

BLv₀
則消耗的電功率為：P₁=

E 2 1

2R

=

9B2l2v 2 0

8R

當ab棒的速度大小是

v0

4

且方向向右時，設(shè)cd棒的速度是v₂，根據(jù)動量守恒得：
2mv₀-mv₀=mv₂+m

v0

4

解得：v₂=

3v0

4

此時回路中的總電動勢：E₂=BL（

3v0

4

-

v0

4

）

1

2

BLv₀
則消耗的電功率為：P₂=

E 2 2

2R

=

B2l2v 2 0

8R

答：（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱是

9

4

m

v

2 0

．
（2）當ab棒速度大小為

v0

4

且方向向左時，回路中消耗的電功率是

9B2l2v 2 0

8R

，
當ab棒的速度大小是

v0

4

且方向向右時，消耗的電功率

B2l2v 2 0

8R

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電功率公式，綜合性較強，對學(xué)生能力要求較高，是一道難題．