Question

14．如圖所示，在福銀高速公路266km處安裝了一臺(tái)500萬像素的固定雷達(dá)測速儀，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測量運(yùn)動(dòng)車輛的加速度．若B為測速儀，A為汽車，兩者相距355m，此時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由于緊急情況而急剎車，當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號(hào)時(shí)，A恰好停止，且此時(shí)A、B相距335m，已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過程中的加速度；
（2）若該路段汽車正常行駛時(shí)速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否合法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)超聲波和A車的同時(shí)性求出時(shí)間與加速度．
（2）根據(jù)剎車位移，求出初速度即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運(yùn)動(dòng)過程的示意圖，如圖所示．
設(shè)超聲波往返的時(shí)間為2t，汽車在2t時(shí)間內(nèi)，
剎車的位移為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=20m
當(dāng)超聲波與A車相遇后，A車?yán)^續(xù)前進(jìn)的時(shí)間為t，位移為x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5m
則超聲波在2t內(nèi)的路程為s=2×（335+5）m=680 m
由聲速為340 m/s，得t=1 s，
解得汽車的加速度a=10 m/s²
（2）由A車剎車過程中的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
解得剎車前的速度v₀=20m/s=72km/h
車速在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的．
答：（1）汽車剎車過程中的加速度為10m/s²；（2）該汽車剎車前的行駛速度合法．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于追擊相遇問題，解答此題的關(guān)鍵是弄清汽車與超聲波的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可求解．