Question

18．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點O通過一長為L的輕繩拴接一個可視為質(zhì)點的小球，小球的質(zhì)量與小車質(zhì)量相等，懸點距離地面的高度為3L，輕繩水平時，小球與小車速度均為零．釋放小球，當(dāng)小球運動到最低點時，輕繩斷開，重力加速度為g．（小球在運動過程中與豎直直桿和小車不相撞）求：
（1）輕繩斷開的瞬間，小球的速度大��；
（2）小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離．

Answer 1

分析 （1）小球在向下運動的過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能也守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求得小球的速度；
（2）對小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動量守恒定律可確定位移關(guān)系，由豎直方向的自由落體規(guī)律可確定小時間，則可求得小車向右移動的距離．

解答 解：（1）小球下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)小球到最低點時的速率為v₁，小車的速率為v₂，
設(shè)小球的速度方向為正方向，則由動量守恒定律和機械能守恒定律可得：
  mv₁-mv₂=0
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{gL}$，v₂=$\sqrt{gL}$
故知小球在最低點的速度 v₁=$\sqrt{gL}$；
（2）小球下落的過程中，設(shè)車向右移動的距離為x₂，小球向左移動的距離為x₁，則有：
  mx₁=mx₂
且x₁+x₂=L                                         
聯(lián)立解得：x₂=$\frac{L}{2}$；
輕繩斷開后，設(shè)小球從最低點到落到地面經(jīng)歷的時間為t，
則有 2L=$\frac{1}{2}$gt²                                       
從繩斷到小球落地，車向右運動的距離為 x₂′=v₂t
聯(lián)立解得  x₂′=2L     
所以，小車向右總位移為 x=x₂+x₂′=2.5L
答：
（1）小球運動到最低點時速度大小為$\sqrt{gL}$；
（2）小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離為2.5L．

點評 本題是動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用，在解題時要注意明確動量守恒的條件，同時注意分析過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．要注意小球下擺過程中，系統(tǒng)的總動量并不守恒，只有水平方向動量守恒．